EXERCICES

1. Asymptote du Folium de Descartes : x° + y — 3axy = 0. Equation aux directions asymptotiques, 1 -+ c* — 0; une seule direction réelle c = — 1. Substituant y = — x + v, il vient OU 0) ETUI RS

v + a — 5 Ge d’où Heu = 0:

ASYMPTOTES DES COURBES PLANES 367 Il y a une racine simple d — — a, donc une asymptote (dans les deux sens) y — — x — a. Pour reconnaître la position des deux branches

correspondantes, remplaçons v par — a + u et x par 1 : x ; il vient ! I 19 3 u[1 —x(u — a)] + 5 x°Qu — a) = 0.

La valeur principale de # est — a°x? qui a le signe de 4. Si a est positif, les deux branches infinies sont au-dessus de l’asymptote.