Asymptotes de la courbe x — y" + xy

Equation aux directions asymptotiques, 1 — c' — 0; deux directions réelles c = + 1 et — 1. Substituant y = cx + v, il vient

C — 41° ACU — Te HR D: d’où ACHE=AO:

Il ya, pour chaque 6, une racine simple d — 0; donc, en tout, deux asymptotes (dans les deux sens) y = Æ x.

Pour reconnaître la position des branches infinies, remplaçons v par # Et part vi-vient

ACHÉR (D AUt) ET 0;

0 : 1 , « / La valeur principale de w est - x’ et change de signe avec x’; les branches relatives à une même asymptote sont au-dessus d’elle du côté des x positifs, et au-dessous du côté des x négatifs.

3. Asymptotes de la courbe 2x? — ax + a? = (. Equation aux directions asymptotiques, c* = 0; une seule direction ÉÉÉllEA US ubstitnanten= "ct Liu ul vient

Donc une asymptote possible x — 0. Assurons-nous de l’existence des branches correspondantes. Substituons v = d +u—uet x—=1:7x; il vient

u? — ax" + ax"? —

L'origine est un point simple de cette courbe; # a pour valeur principale + /ax pourvu que x’ ait le signe de a. Donc, si a > Q, la droite y — 0 est asymptote du côté des x positifs seulement, mais il y a deux branches infinies situées de part et d’autre de cette droite. L’axe des y est aussi une asymptote.

4. Asymptote de la courbe y?x2 — 2y + a? — (. Une direction asymptotique c — O, d’où d = 0. Mais y — 0 n’est pas une asymptote, parce que l’équation entre # et x’ est

u2 Qx2 — 2ux2 —(