GAS SU RME GAL TUE

qui détermine l’osculatrice au point f,.

332. Droite osculatrice. Cercle osculateur. — 1° L’équation d’une droite, Ma ambre 0, renferme deux paramètres arbitraires à et permettant d’établir en un point donné avec une courbe y — f(x) un contact du premier ordre. Les éléments de la droite osculatrice au point x seront définis

par les équations :

p(x) = f(x) — ax — b — 0, d(L) SCC 00

Son coefhcient angulaire 4 est donc f(x). La droite osculatrice est la tangente, conformément au théorème précédent.

La tangente a donc généralement un contact du premier ordre avec la courbe et la courbe ne traverse pas sa tangente. Exceptionnellement, le contact sera d’ordre plus élevé si l’on a &"(x) — f(x) = 0, ce qui arrive en un point d’inflexion. Donc, en un point d’inflexion, le contact de la tangente avec la courbe est au moins du second ordre.

2° L’équation d’un cercle,

renferme trois paramètres, qui permettent d'établir avec une courbe, en un point donné P, un contact du deuxième ordre. Ces trois paramètres permettent aussi de faire passer le cercle par trois points. Le cercle osculateur au point P est donc la limite d’un cercle passant par ce point et deux autres points de la courbe infiniment voisins du premier (Propriété prise comme définition dans le premier volume). Le contact du cercle osculateur avec la courbe est donc généralement du second ordre; et le cercle traverse lafcourbe, sauf

aux points exceptionnels où l’ordre du contact est plus élevé.

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