DA) = (0) SO) 0 EC

Il faut donc 7 + 1 conditions pour qu’une courbe et une surface aient, en un point donné, un contact de l’ordre 7 au moins.

Supposons, en second lieu, que l’équation de la surface soit

fr TA y) ne 0,

et celles de la courbe y = fa(@), tee at)

Prenant == x nous avons, dans 'cetas cu

8 (@) = fa) — fla, fC)]

- PERL OL 07 OR M En QT NU AS ANT, LOT EPL T ed. EL A Ets L: PES TS 7 , '#

et la condition du contact d'ordre # au point æ, est que lexpression fo de dx) Ar + dx, fi #5 dx) |

soit d'ordre # + 1 par rapport à dx. Cette expression représente la différence des ordonnées 7 de la courbe et de la surface. Nous obtenons donc, comme dans le cas des courbes planes, le théorème suivant :

THÉORÈME. — La courbe (C) qui a, avec une surface (S), un conlac d'ordre n en un point, traverse ou ne traverse pas (S) selon que

nest pair ou impair.