EXEMPLES

VU

Supposons « positif et changeant X en x : #, il vient

\ (Nan COS X Log(1 + a)°

e HXRATCIOS N x? Ge 24

Considérons cette intégrale comme dépendant du paramètre 1 :®; tous ses éléments sont maximés et positifs pour 1 : « = Ü, valeur qui laisse l'intégrale convergente. Donc lintégrale converge uniformément (n° 22) pour les valeurs nulles ou positives de 1 : « et elle est fonction continue de 1 : &« (n° 23). Faisons tendre « vers Pinfini ou 1 : à vers O; il vient ainsi, à la limite,

"3 A I — cos X COS \ dx =

De)

Cette intégrale en donne d’autres. On peut d’abord intégrer par

* comme une différentielle, ce qui

parties en considérant dx : x donne l'intégrale du titre. On peut ensuite remplacer 1 — cos x par 2 sin* (x: 2) et prendre x : 2 comme variable d'intégration. On trouve ainsi les deux résultats :

(a) por 2 ES

Re

Soit « un paramètre positif. Changeons la variable d'intégration x en ax dans lintégrale (2), ce qui n’altère pas les limites; il vient