CO

sin aX Tr \ dx = à 2

: Sr 0.

Donc, pour « positif, cette intéorale a une valeur constante indépendante de «&. Si lon change le signe de +, tous les éléments de l'intégrale changent de signe, donc l’intégrale aussi, et sa valeur sera ne Connisia — 0toussles éléments sont nuls et\l'imtésrale

aussi. En résumé,

LL ESTLA AE (3) \ SITEUX FE EE 0, si a — 0:

0 X & sl des 0

= 3 s < } E 1 t è n 4 IR de 34 CHAPITRE É. INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES

Ainsi cette intégrale est une fonction discontinue du paramètre, sa valeur change brusquement quand « atteint ou dépasse la valeur 0. On en conclut, en vertu du théorème I du n° 23, que la convergence n’est pas uniforme quand « tend vers O, ce qu’il est

facile de vérifier directement. On a, en effet, pour « positif,