CONGRUENCES DE DROITES AIT

focaux F, et F,; et la surface focale S se compose de deux nappes, et Ss, dont chacune est touchée en un point par chaque génératrice de la congruence. |

Les calculs que nous venons de faire résolvent la question de faire passer, par une droite donnée D, de la congruence, une surface developpable dont les génératrices appartiennent à la congruence. Il faut, en effet, pour cela, poser une relation £ — ça), vérifiée par les paramètres particuliers à,, $, de D, et telle qu’on ait la relation (3), donc aussi les relations (4) et (5). Chacune des deux

équations différentielles (5) admet une intégrale particulière 8 — 4(a) complètement déterminée par la condition d'admettre les valeurs initiales «,, 6,. De là, la conclusion suivante :

Il existe deux surfaces développables À, et À, passant par une génératrices donnée (appartenant à la congruence) et formées de droites de la congruence.

Les points focaux F, et F, de la génératrice sont ceux où cette génératrice touche respectivement les arêtes de rebroussement A, et À, des deux développables A, et À,. Ces arêtes sont donc situées respectivement sur les nappes S, et S, de la surface focale, qui est leur lieu géométrique.

Considérons, en particulier, la développable A, engendrée par une suite de générätrices D, D’, D”,... (fig. S). DéSDOmMtS Hiocalaméticcessiis LE ARE, dessinent sur S, l’arête de rebroussement A, ; les points focaux F;, F’o, F’2,... dessinent sur S, une autre courbe de A,, qui n’est pas tangente à la droite D. Donc D et la tangente à cette courbe

déterminent le plan tangent à la développable au