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point F, (donc le long de D) et aussi le plan tangent à la nappe S, de la surface focale au même point F,, et ces deux plans tangents coïncident. De là, les théorèmes suivants :

Les plans tangents à la surface focale aux deux points focaux sur une même génératrice ou les PLANS FOCAUX, sont les plans tangenis aux deux développables qui passent par cette génératrice.

Chacune des deux développables qui passent par une génératrice de

la congruence, a son arêle de rebroussement sur une des nappes de la surface focale et est circonscrite à l’autre nappe.

Un plan focal est donc, en même temps, plan tangent à l’une des nappes et plan osculateur de lParète de rebroussement tracée sur Pautre. Donc si les deux plans focaux sont rectangulaires, le plan osculateur de l’arête est normal à la surface focale. Si cette condition se réalise pour toutes les droites de la congruence, les arêtes de rebroussement des développables passant par les diverses génératrices seront des lignes géodésiques de la surface focale. Comme on le verra au n° suivant, cette condition se réalise dans les congruences de normales à une surface et dans celles-là seulement.

Ces conclusions générales supposent que les points focaux F, et F, ne soient pas confondus et que chacun d’eux décrive une

surface, ce qui est évidemment le cas général.