RE+P) +0 (EE) EG

ce qui coïncide avec la condition d’intégrabilité (7) quand on effectue les calculs. On a donc le théorème suivant :

La condition nécessaire et suffisante pour qu'une congruence de droites soit une congruence de normales, est que les deux plans focaux

soient reclangulaires pour chacune des génératrices.

6 7. Surface polaire Développées des courbes gauches

357. Enveloppes des plans du trièdre principal. — Si l’on considère un point M sur une courbe gauche et le trièdre principal correspondant, ce trièdre varie avec le point M et chacun des trois plans du trièdre enveloppe une surface développable.

Les trois plans du trièdre sont le plan osculateur perpendiculaire à la binormale, le plan normal perpendiculaire à la tangente, enfin le plan perpendiculaire à la normale principale que lon appelle le plan rectifiant.

Le plan osculateur a pour caractéristique la tangente et pour enveloppe, la développable des tangentes.

Le plan normal, sur lequel nous allons revenir, a pour enveloppe la développable polaire.

Quant au plan rectiliant, 1 enveloppe une surface à laquelle on donne le nom de développable rectifiante. La courbe considérée se trouve sur cette surface, car le plan rectifiant contient la tangente, par conséquent, son enveloppe contient l'enveloppe de la tangente, c'est-à-dire la courbe elle-même. On voit, en même temps, que la caractéristique du plan rectifiant passe par le point M, qui est le point caractéristique sur la tangente. La normale principale à la

courbe est perpendiculaire au plan tangent à la développable qui est :