COORDONNÉES CURVILIGNES

La courbure d’une section normale dont la direction est définie par

le rapport du : du sera, avec la convention de signe du n° 365,

1 Ldu* + 2Mdudv + N dv°

R Edu? + 2Fdudv + Gdv°' Désignons, en abrégé, la courbure par »; cette équation nous donne, en chassant le dénominateur, (L — &E) du* + 2(M — &5F) dudv + (N — 6G) du — 0. Pour obtenir les courbures principales, qui extrèment la valeur

de 9, il suflit, comme au n° 370, d’annuler les dérivées partielles

par rapport à du et dv, car l’équation est homogène. Il vient ainsi (L — $E)du + (M — &F)dv = (M — &F)du + (N — 8G)dv —0. En éliminant +, on obtient l'équation aux directions principales où l'équation différentielle des lignes de courbure Lau + Mdv Edu + Fdv Mdu + Ndv Fdu<+Gdv

Celle-ci peut aussi se mettre sous forme de déterminant