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2. Montrer que si l'intégrale de surface (1) ne dépend que du contour L de S, elle se ramène à une intégrale curviligne sur L. R. La Condition (2)Mayant lieu’ 1l est EG de ie iRes trois

fonctions P, Q, R par les relations

On y satisfait, par exemple, en posant .

Die \ Bdz + \ CE Ÿ, 1) dy, (Dee Hd}, R'== 0 *() v #0)

L'intégrale de surface se transforme alors par la formule de Stokes

(t. I, n° 304) dans l’intégrale curviligne

(3) | | Pdx + Qdy + Rdr.

Ce résultat permet de généraliser la notion des différentielles exactes.

On dit (Poincaré) que l’équation (2) exprime la condition pour que (x) soit une intégrale de différentielle exacte. Dans ce cas, en effet, l'intégrale double ( se ramène à l’intéorale simple (8). Cette res alisation peut s'étendre à un nombre quelconque de variables.