Décompositions de sh et de sinx en produits infinis

. : x1 — Soit x une valeur réelle; changeons @ en —— dans la formule (1). m

Il faut remplacer sin @ par t sh — et sinme@ par 1 sh x. Il vient donc m

RO Se à À I +- PAC UNEte (m LE 13}

Tout est positif dans le second membre de cette formule. Prenons les logarithmes : le produit sera remplacé par une somme. Soit p un entier < #1; nous aurons mi

sh æ " or nus ee AU LOS ENTER SES x k=—=] OTR

en désignant par R,, la somme des logarithmes non écrits, qui sont tous positifs. Mais, si à est positif, on a e% > 1 + &, par conséquent « > Log (1 + «); il vient donc

TX she

n TER 4?

| m 4e OL Ô IR DT EE eES ES SES PEL MCE M 7 p+1 A

FM, rs LS BATTRE