DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS CIRCULAIRES EN SÉRIES

En effet, cette série converge encore absolument et uniformément dans tout intervalle où les dénominateurs ne s’annulent pas, car le

rapport de son terme général à celui de la série Z 2? tend vers une

limite finie pour À infini.

S1 l’on remarque que l’on a I I

RENAN NE TT 16 + kr’

on voit que la formule (8) peut s’écrire plus simplement 1e I

(9) à la condition d'associer dans la sommation les valeurs + k et — } ; r ;

Le développement de cot x, en donne encore d’autres +720 I

CONTE COUT he dei ; © ) Lee I de —(} ce 1} x 2

co : I

= — ete tte) 5 = — À “1 DU — 2kT D PR (2h + 1)r”

sin & ou, plus es le o lè I er o (— 1] (10) ———— SE ) +2% D Ce Sn ee 0h 1 L— kr Remarque. — Il est souvent utile d'écrire la formule (7) sous une

autre forme. On remarque que lon a e” + eTx 3 AE D D

e? Mie ee px QT

On substitue cette valeur dans le premier membre de (7), puis on change x en « : 2. A prend la forme x | > I RU I - = 1e S F3 REVUE