Nouvelle expression de B. Réduction définitive de

B à [. — Dans l'expression (1) de B, faisons le changement de variable il u Ey X — — PRE I RES T+y DE Da ACT ED) Les nouvelles limites seront O et = ; il viendra donc 1° Mai dy 8 B(a, b = ( ) ( ) < (I + JDE

Fr.

On tire de cette formule la démonstration générale de la tor-

mule (6). On a, en eflet, par la formule (7), ve Fa +b)

xa+b | e=tl +y)x 4

k Te Cr

Multiplions par y°=! dy et intégrons de O à . On peut inter-

vertir les intégrations dans le premier membre, car les fonctions

sont positives et la règle du n° 17 s’applique ; il vient ainsi

ee) 19

100 yo EI dy sn 2 OU AS UN A et M ÉTyE Et \ TEE 7 | di | ( )\, (@: + y}ere

Cri)

ou, par (7) et (8), LOS ee dx = T1 (a +10) B(a; 5%)

Na) TE)

B(a, b) — Ta + b)

Cette formule, dont la démonstration précédente est due à

Jacobi, ramène létude B à celle |, qui ne dépend plus que d’un

paramètre.

PAS x | rar

RE Re T