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INTÉGRALES EULÉRIENNES ra

Remarque. — Revenons à l'intégrale (8). On peut, en même temps que l'intervalle d'intégration, la partager en deux autres étendues de O0 à 1 et de 1 à =. Changeons y en 1 : 7 dans cette

dernière ; il viendra R1I 4a—1 1b—1 y TE) Go) Ban & 0 é: ne Nos +

formule qui met aussi en évidence la symétrie par rapport à a et b.

53. Relation des compléments. — On a, par ee formules (9) et (8), û ner ae B(a,1— a) = TF(a)F ( — (1) =\ RON 7

La valeur de cette Me a. été calculée au n° 46. On en conclut

es]

la formule importante, trouvée par Euler et connue sous le nom de

relation des compléments, l'A) EC — a) = =—— (11) (a) F(r — a) — re

Ces di0 (JE

La relation (11) ramène le calcul de (a) à celui de F(r — à) et,

Er particulier, & 4 —

| 4 7 el par conséquent, permet de réduire à (0, =) l'intervalle dans lequel il est nécessaire de calculer F(4).

54. Formule de Legendre. — On tire des formules (9) et (10) . 122 { 14 —1 BA ANS sr \ Ras

l'(24) QG +) Faisons le changement de variable ie A je I + = CES il vient ;

| k I + aux MR nr)

B(a, 4) — DA (rene) e

(*) On obtient aussi ce résultat en changeant x en V’xidans l'intégrale du n° 24.