CHAPITRE II

ou, en changeant encore z en LV” 7e cl Le 1) ue DAME Pa: en

Remplaçons B(a, 4) et on à) par leurs expressions en l'tirées

de (9), puis ( ) par /7; la relation précédente donnera Âr (12) (4) (« + je ET

[Ha

Cette relation a été trouvée par Legendre.

(el s En y changeant 4 en —, on peut l'écrire

SUIS Ne a Et ) PA DE

En tenant compte de (n}), cette relation permet de réduire à

(o 5 l'intervalle dans lequel il est nécessaire de calculer I (4)

55. Produit d’Euler. — Substitutons successivement les valeurs NE : NE RAR PET dans la relation (11) et multiplions les résul-

tats ; 1l vient

É (2) (2)... (= lÉ NE MAT VUE SN Re = 11 11 1

Pour évaluer ce produit de sinus, considérons la décomposition

en facteurs — | ki M—r1= (Di KA Toni |.

KI

En y faisant tendre X vers 1, on en tire

n—1 STE ; HAT es nee ml VATE e — h HOUSE

‘ l ï INTEGRALES EULERIENNES

Maultiplions, facteur par facteur, cette relation avec

kRTi (n—1)T à nñn—l nt AS Ê (4 I IT — =

HDi (20) ELU) onu

nous trouvons, en égard à lexpression du sinus en exponentielles

Par conséquent,

ñn—1]

A VEN AO DES or) À?

6e ES or en Mr Ron nl 97 ( DA Cette relation’ a été trouvée par Euler et généralisée par Gauss

56. Intégrale de Raabe. — On tire de la relation précédente en prenant les logarithmes et divisant par

il Log (£)1= SUre)c REP,