Formule d’Euler : Expression de l'(4) en produit

infini. — Débarrassons la formule (21) de C, en faisant 4 — 2 dans cette formule, puis soustrayant de la formule (21) la formule ainsi obtenue multipliée par (a — 1); il vient : 2+n ad+n EO@E(a)== S| De) LOone Pos | Tire ( ë ( ) (e) I + n O I + n

Effectuons la somme des termes depuis 7 = 0 jusque # — m — 2;

la relation précédente peut s’écrire

M I 1 Ross) lim | (a F1) Éoc m°E 12: Los Le | le MERE ÿ 0 (l + 17

et, en revenant des logarithmes aux nombres,

ANT 4 97 (Et) (a) ue ke a(a + 1)...(a + m — 2)

Multiplions encore par le facteur "” : (4 + m — 1), qui tend

vers l'unité ; il vient, sous une forme plus commode,

| .2...(m — (2374 Ta) = lim m° : UL 1)

Mm=2 a(a + Denon + m — H)

C’est la formule obtenue par Euler.