LES
LA
Donc, en négligeant deux portions de cette intégrale qui tendent uniformément vers zéro quand » tend vers l'infini (n° 77), on voit que cette intégrale converge vers la même limite et de la même
manière (uniforme où non) que
À fx +2 URIEEE 2 SIT] Z %
FE
sin (mi + +) œ on d
79. Forme préliminaire de la condition nécessaire et suffisante de convergence. — Nous allons chercher la condition pour que la série de Fourier d’une fonction absolument intégrable converge vers une limite déterminée S. Aïnsi, S est une quantité indépendante de #7 mais généralement fonction de æ. Multiplions par S la relation sin (m1 +) GE = A UC
mr JTE 2SiN > à
To ; qui s'obtient en intégrant les deux membres de la formule (5) du n° 75; puis soustrayons-la de l’équation (6) du même numéro. Il vient
sin(m + —)a (7) DA Fete . C e) k dl
NES Ca 2 Sin — @
