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Satin ou suivant le cas.

CoroLLAIRE 1. — Si la série de Fourier converge en un point de continuité ou de discontinuité de première espèce, elle doit donc nécessairement converger vers les valeurs indiquées dans le théorème précédent. C’est un cas particulier du théorème établi

au n° 91.

EJ" Te PE 7 RU Er al Cu Lier F APN 03 NOR RTE ere 2 LA GA

SÉRIES DE FOURIER tI$

CoROLLAIRE Il. — Si les produits #14,, et mb, sont bornés, le

m produit #n,, où u,, est le terme général de la série de Fourier est borné aussi. On peut appliquer le théorème de Hardy-Landau. Donc

Si les produits ma,, et mb, sont bornés, la série de Fourier converge / £ . . Cu 7 l \ vers f(x) en tout point de continuité et vers : LFCx — 0) + f(x + O0)]

en tout point de discontinuité de première espèce. C’est ce qui a lieu pour les fonctions à variation bornée dans tout intervalle, d’après la remarque du n° 95. Nous retrouvons ainsi,

dans un cas particulier, le critère de M. C. Jordan (n° 84).

\ 5. Singularités des séries de Fourier