Singularités des séries de Fourier de fonctions con

tinues. — Une série de Fourier peut présenter deux genres de

singularités qui méritent de fixer lattention. D’abord elle peut

diverger sans que la fonction cesse d’être continue. C’est la singularité de P. du Bois-Reymond, qui la signalée en 1876. Ensuite elle peut représenter une fonction continue sans converger uniformément dans un intervalle de continuité. C’est la singularité de M. Lebesgue, qui l’a signalée en 1905.

M. Fejèr a indiqué, pour former ces singularités, des procédés

systématiques. Celui que nous allons exposer est imité des siens.