SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES QUELCONQUES

à la condition lim A°F : h — O0, la première par hypothèse et la

seconde, parce qu’elle a une dérivée unique en chaque point.

105. Méthode de Riemann pour sommer les séries trigonométriques. Premier théorème de Riemann. — Considérons la sétie trigonométrique quelconque, c’est-à-dire que ses

coefficients peuvent n'être pas ceux de Fourier, I (/e] »® in \ ; / e (1) > do + = (4, cos mx + b,, sin mX), ou, si, pour abréger, nous posons

Ai COS MX D SIN EX, la série

(ris) AAA A ef ven EN CARRE EN Re ere

Supposons que 4, et b, soient bornés, ce qui a toujours lieu si la

série converge dans un intervalle (n° 102). Formons la série nouvelle

LE