CHAPITRE V

Généralités sur les équations différentielles Existence et propriétés des intégrales

S 1. Formation des équations différentielles

108. Définitions. Ordre d’une équation. — On appelle équalion différentielle une relation qui renferme à la fois les variables et leurs différentielles (ou leurs dérivées). Celles qui ne renferment qu'une seule variable indépendante et les dérivées des variables dépendantes sont des équations différentielles ordinaires. Ce sont les seules dont nous nous occuperons pour le moment.

Dans le cas le plus simple, l’équation ne contient que la variable indépendante x, une fonction inconnue y de x ét sa dérivée première y ; elle est alors du premier ordre ou de la forme

JG, 7, 3) = 0.

En général, une équation différentielle de l’ordre n contient la variable indépendante X, une fonction y de æ et ses dérivées jusqu’à l’ordre 7 inclus.

Les relations entre les seules variables qui résultent des équatious différentielles sont les intégrales ou les solutions de ces équations.

La génération des équations différentielles peut se concevoir d’une

manière qui permet de prévoir la nature de leurs intégrales.