AAA ES) APE ET

ce qui se réduit à la formule de l’énoncé

120. Théorème II. — S: /4 fonction continue f(x, y) admet, en outre, une dérivée partielle f”. continue dans le domaine D, l’intégrale

— F(x, y,) admet, dans le méme domaine, une dérivée parlieïle par rapport à y, ; celle-ci est fonction continue des deux variables x, y, el elle ne peul pas s'annuler dans le domaine D.

Considérons les deux intégrales y = F(x). et y “+ Ay, ayant respectivement les valeurs initiales infiniment voisines }!, et 1, + Ay,. Elles vérifient toutes deux léquation (1). Soustrayons ces deux résultats membre à membre et divisons encore par Av, ; il vient

Re Y + AY) fC 7) ANT UE À,

Les Ver + Z — Le "1 ”" PAT NI LD TE : P: LL nn ON JC 6 NOTES Se . D SAR NUE MTS OPA STORES

Mais Ay : Ay, étant borné, en vertu de la proposition précédente,

le second membre est infiniment voisin de

Par conséquent Ay : Ay,, qui a pour valeur initiale 1, est infini-

ment voisin de l'intégrale de Péquation