Théorème III. — Sous les mêmes conditions, le jacobien

CE EN) Ù RAS NoDseed 0

ne s’annulera pas dans le domaine D.

En représentant, comme ci-dessus, par w,; les éléments de, ce

déterminant, on a

Us Uoo mar ; » U, | U 99 il nes à ] 2 k ! / Us Ux9 RER U ki u k2

1 l’on rempl : ] leur Si l’on remplace 4,3, # 19,... par leurs valeurs données par le

système linéaire ci-dessus (n° 129), ce dernier déterminant se réduit

RO > | sie car les coefficients des autres dérivées . sont nuls comme 7 OXX i

déterminants à deux lignes égales. Il vient donc

ne PSM ET KE J En J a OX, :

La valeur initiale de J est 1; il vient enfin, en intégrant cette

équation,

on voit donc que J ne peut pas s’annuler.

131. Théorème IV. — Sous les mêmes conditions, le système intégral, Dee RCE (HER CAPE peut étre résolu par rapport aux valeurs initiales x4, et mis sous la forme