Polynôme entier. — Soit z- une variable complexe, et

f(z) =. Ao s« + Ai2"-i 4- ... + A„ un polynôme de degré n à coefficients réels ou complexes. A chaque valeur de z correspond une valeur bien déterminée de ce polynôme. On peut donc dire que ce polynôme est une fonction de la variable complexe z. De plus, c'est une fonction continue pour toute valeur de z, ce qui veut dire que, si l'on fait tendre z vers une valeur particulière a d'une manière quelcoïKjue, on aura la condition

lim f{z) = /(a).

On démontre, en algèbre, que le polynôme f(z) peut toujours se décomposer en un produit de facteurs linéaires

les lettres a, ^,... désignant des quantités réelles ou complexes et A, u.,... des entiers positifs. Le polynôme ne peut s'annuler que pour les valeurs z =^ ol, z =^ ,3,... que l'on appelle ses racines. C*elles-ci sont simples ou multiples : les nombres \, ^,... sont les degrés de multiplicité des racines respectives a, p,... La somme X + a + ... est égale à n. On énonce cette jjropriété en disant qu'un polynôme de degré n a toujours n racines.