A BA' — AB

Donc une fraction rationnelle a une dérivée déterminée pouitoutes les valeurs de z sauf les racines du dénominateur B.

III. Lorsqu'un polynôme est décomposé en facteurs linéaires, sa dérivée s'obtient aussi par la régie de dérivation d'un produit. Soit

f{z)^{z-ay'>{z-b)n...;

on aura

La dérivée logarithmique serait, plus simplement,

f{z) z-R-^ z-ly-^'-

Remarque. — Comme nous le verrons, on se sert souvent de la considération des variables complexes pour obtenir plus facilement des résultats relatifs aux variables réelles. Ceux-ci en effet, se déduisent comme cas particuliers des premiers en supposant que la variable devienne réelle.

Exercices.