III. Fonction sin a*. Si f(x) =r- sin a, on a (n

/•(%v)= sin(^A^ + 7i^

Pour .V = 0, les valeurs de /"(a) et de ses dérivées successives forment la suite périodique à quatre termes : 0, i,0, — i ; 0, i, 0, — I ;... Donc, si l'on suppose n = 2/c 4- i dans la formule de Maclaurin et qu'on y substitue

/■(■^^-i)(eA) - sin ^Oa h (2A- -h i) ^1 = (— i)'^cos Sa,

on trouve, en écrivant le reste de Lagrange,

Le reste a pour limite 0 quand A' augmente indéfiniment.