l) ^ ^ Vl + 9aV

Si m est entier et ijositif et si l'on suppose n = m -|- i, le dernier terme disparait, car le facteur (m — n -\- i) s'annule. On retrouve ainsi la formule du binôme de Newton. Si m est fractionnaire ou négatif, le développement peut être poursuivi aussi loin qu'on veut, pourvu que .v soit > — i. Cette condition est nécessaire pour que la dérivée /'('*)(.v) soit déterminée dans l'intervalle (0, .v) quand n est > m, de sorte que, si elle n'était pas remplie, la formule ne serait plus légitime.

On voit, par la formule de Lagrange si x > 0, et par celle de Caucliy si a- < 0, que E„ tend vers 0 avec le facteur m{m — i)...{m — n-j-i) ^„