il — l

quand n tend vers l'infini, pourvu que la valeur absolue de x soit < i. En effet, quand on change ;i en n + i, ce facteur est multiplié par la quantité m — 71

dont la valeur absolue a pour limite I a* j et devient, par conséquent, inférieure à un nombre positif k < i à partir d'une valeur suffisamment grande de 7i. Dès ce moment, la valeur absolue du facteur considéré décroît plus rapidement que les puissances successives de A' et tend a fortiori vers 0.

127. Extension de la formule de Taylor aux fonctions rationnelles d'une variable complexe. — Considérons une fonction rationnelle

P et Q désignant deux polynômes sans racine commune. Si a n'est pas racine de Q, la différence

est une fonction rationnelle de z ; elle s'annule ainsi que ses (71 — i) premières dérivées pour z -^a ; donc elle admet z = a comme racine de degré 71 (n*^ 121) et elle peut se mettre sous la forme