Dérivée n'^""^ de /{e^ ) — Soient e-'^ = u et

k = e^+^' — e^^e"^ {e'' — i) = £^- ( ^ + — + ... V il faut chercher le coefficient de h" : n\ dans

Comme h renferme h en facteur, //" ne se trouvera que dans les n premiers termes. Le coefficient de k'- : n\ dans

s'obtient en développant séparément ces exponentielles. 11 sera de la forme AmC'"-'^' , où Am est un coefficient numérique :

Am = m-" — m{m — i)« H ^ (m — 2)'"

Donc le coefficient de h" : «! dans/(« + k) — /(«) sera :