VRAIES VALEURS

chera la vraie valeur de leur logarithme, lequel sera de l'une des formes déjà examinées. On sera donc conduit, dans tous les cas, à appliquer le règle de l'Hospital.

135. Utilisation de la formule de Taylor. — Dans la plupart des cas où l'indétermination ne disparait qu'après un usage répété de la règle de l'Hospital, une application judicieuse de la formule de Taylor conduira plus rapidement au résultat que la règle en question. Ainsi, quand la fonction cp (a -j- h) qui devient indéterminée pour h = 0 est composée au moyen de fonctions développables par la formule de Taylor, en substituant à ces fonctions ou à quelques-unes d'entre elles leur développement suivant les puissances de h et en poussant ce développement suffisament loin, il pourra se faire, en supprimant les puissances de h qui se détruisent, que l'indétermination disparaisse et l'on obtiendra la vraie valeur cherchée. C'est précisément ce que nous avons fait (n" i3i) pour établir la première règle.

Voici un exemple. Si l'on remplace sin^; par

et supprime le facteur commun x'\ on trouve

, . A" — sinA- T ^ I A^ , Ai

Exercices.