Plus courte distance d'un point à un plan

3. Triangle de périmètre minime inscrit dans un triangle donné. R. C'est le triangle formé en joignant les pieds des trois hauteurs.

4. Déterminer les axes de la section faite dans un ellipsoïde par un plan.

R. Soient, en coordonnées rectangulaires,

^ + 4^ + ^ = I, ■ ^-H- >'Lv + 112 =- 0,

les équations de l'ellipsoïde et du plan. On doit extrémer la fonction

les variables étant liées par les équations précédentes. La méthode des multiplicateurs donne

X + Ài — + '''2 ^ =^ 0, y-\- Ài --J-- + >.. m ^{\, 2 + >-i -^ + À> n = 0. a> b> c-

On en tire

Les carrés r~ des demi-axes de la section sont les deux racines de

l'équation

7, + ^, rr, + - :7-(>.