CHANGEMENT DE VARIABLES

6. Transformer, par les relations « = xy, v = i -.y, l'équation

f^'^ 1 , dz ^ , ... ds , ., ,

+ 2 xy — + {y —y') + x-y-z = 0. •JX- Ox Oy

R. L'équation conserve la même forme, « prenant seulement la place de AT et V celle de r. Donc, si ^ ^ <p {x, y) est une première solu-

f 1^ tion, ^ = ? ( xy.- j en est une autre.

7. Soit H une fonction des trois variables ;v, i-, z. Transformer les deux expressions

, fdn\ , fàny fàny . d'n , d-n , dm

^'-[TxJ-^VdyJ -^K-dz) ^ '-^Ix^^-dy^^^^^

par la substitution orthogonale

x ^= au -\- bv -\- c<<', a- -{- b'~ -[- c- = 1, aa' -j- bb' ~\- ce' ^-^ (>.

y -^ a'u + b'v + c'î.', a'- + ^' ' + c'- = i , ««" + èô" t- ce" =- 0.

^ == a"u + 6"z; -f c"?>s rt"- -I- i"- + i:"- = I . rt'a" + b'b" + c'c" -= 0.

R. Les expressions A, et A^ conservent la même forme, u, v, a- remplaçant X, y, z.