L'analogie des équations

,7;2 <?y2 = 1 f géC2 ? — tg- ce = 1

conduit à prendre pour les coordonnées d'un point d'une hyperbole équilatère :

a? = séC(p, y = tgcp;

comme on a aussi posé

oc = Ch !£, j/ = 81i ?(,

les lignes hyperboliques se ramènent aux lignes trigonométriques en faisant

Cli u = séc cp, Sh u = tg tp ; on a ensuite

Séch u = cos cp, Cosécli u = cotg cp, Cotli m = coséc cp.

Une table trigonométrique peut donc servir à calculer les fonctions hyperboliques, si l'on connaît la valeur de ce qui correspond à une valeur donnée de a. cp est Y amplitude hyperbolique de u et se désigne par A/nhu; dans la figure 105, c'est l'angle que fait avec l'axe OA la tangente menée du pied P de l'ordonnée MP au cercle décrit du centre () avec le rayon OA.

Démontrer les relations suivantes dont la première est due ù M. Laisant :

u- \(Ch x + eo* oc) - 1 + ~~ + ul [$

2(sha,-sin'") = i;-j::5 ' 1.0...7 +

L'équation y = Ch:c représente une chaînette.