Décomposition d'une fraction rationnelle. (**) — Pour

intégrer une fraction rationnelle * , on commence par la dé-

composer en une somme de f radions simples, de la forme A A Ax -f B Ax -f B

Nous avons supposé f(x) d'un degré inférieur à celui de F(a*)- S'il n'en est pas ainsi, soit Q(.v) le quotient et Rûv) le reste de la division de f(x) par F (a); nous aurons

La dernière fraction peut être décomposée en fractions simples.

i*) Pour les premières notions sur les intégrales, voir la première partie du cours, chap. XIV.

(**) Nous résumons ici des notions qui ont été développées dans le Cours d'Algèbre, chap. XVII.

NEUBERG. — An. Inf., II. i.

Pour faire la décomposition, il faut connaître les racines du dénominateur de F(x). Soit

il y a lieu de distinguer plusieurs cas. T. Si les racines sont simples, on pose

cette identité, rendue entière, donne

+ L(> — ft) (.r — h) ... (.r — //). En remplaçant x successivement par «•/, b, . . , on trouve

-v (a^.ô)(a c) ... Irt/| [b — à){b -r) ...[b — D

On voit facilement, en dérivant les deux membres de (2), que les dénominateurs des expressions (4) sont égaux à F'(a), F'(/>), ... ; donc

4 /•(«) P m T AO