V. y = c' . //' </X . cx = c1 N x

si <•* csi une constante, //■> est une puissance, a" une exponentielle et »v est une fonction composée tenant de la puissance et de l'exponentielle.

DÉRIVKEa DES FONCTIONS CIKCULA1KK8 DIRECTES,

55. Soit le cercle trigonométrique 0, avec les deux diamètres principaux VA' et BB' (fig. 3).

Considérons un arc quelconque AM = x, ayant pour lignes

Fig-. 3.

trigonométriques : PM = sin.v, OP cos.v, AT = tgx, etc. Ces lignes sont rapportées an rayon OA pris pour unité de longueur: ee sont les nombres qui mesurent les droites MP, OP, AT, etc., OA étant l'unité.

En analyse, les ares du cercle trigonométrique sont rapportés à la même unité OA, au lieu d'être exprimés en degrés, minutes

et secondes. Un arc de a degrés est alors exprimé par . ; les

arcs de 45°, 00°, 90°, 180°, .. sont exprimés par : > []> ^> ~, etc.;

l'arc égal à l'unité compte 200204,8 secondes ou 57°17'44",8 ou 57°, 290.

Une fonction F(x) est dite périodique lorsque, pour toute valeur de x, on a V(x -\- [*) == F(x) ; le nombre a est appelé la période. Les lignes trigonométriques sont des fonctions périodiques : le sinus et le cosinus ont pour période 2~ ; la tangente et la co tangente, -.

56. Dérivées de sin x et cos x. — La dérivée de sin.v est, par définition, la limite du rapport

siii(.r + /t) — sin a; 2 sin -h cos(# + 0 h ) sin- A

---rr1'081

1 N • lorsque h tend vers zéro. Or, cos .v -\- -- h : s'approche indéfiniment de cos ,v et le rapport sin^/i : v> h tend vers l'unité; donc

■I sin ./'

cos ,r, r/ sin .r — cos x . dx

d sin u dx

= COS II . Il' .

La dernière formule donne

r/ sin - — .r

r/ cos x \2

dx

d'où

'/ cos .'• . ' d cos // .

— sm.r, a cos x = — sin x . dx , , — siiw./f.

Ainsi, /a d 'rivée du sinus pur rapport à Vurc est égale au

cosinus; celle du cosinus est égale à moins le sinus.