Soit encore à chercher la valeur de l'intégrale

1= jYj" œP-i yq-i zT~l dœdydz, (A)

étendue à tous les points situés à l'intérieur du solide qui est compris entre les plans des coordonnées positives et un ellipsoïde donné.

Les limites de l'intégrale sont fixées par l'inégalité

Posons

l'intégrale devient (106)

aPb^cv C C C Pi '' ^ r i I , 8 X2"1 Y2 -1 Zî~] dX <IY dZy

avec la condition X -j- Y -f- Z < 1. Donc

rféWfV

Par exemple, le 8e du volume de l'ellipsoïde est donné par l'intégrale

V = ffj dx dy dz,

étendue à toutes les valeurs positives de x, y, z pour lesquelles

donc en faisant, dans la formule (B), p = g = r = 1, on obtient