CHAPITRE IV

NOTIONS COMPLEMENTAIRES SUR LA DERIVEE-

Sur la définition de la dérivée.

77. Nous revenons sur la définition de la dérivée pour la préciser davantage et examiner quelques particularités que peuvent présenter les fonctions ordinaires de l'analyse. Une étude plus approfondie appartient à la Théorie générale des fonctions.

Soit F[x) une fonction continue dans l'intervalle (a, b), et soient a\ x -f- /? deux nombres de cet intervalle. Ordinairement le rapport

tend vers une limite finie et bien déterminée lorsque x restant constant, h tend vers zéro d'après une loi quelconque. Cette limite, qui dépend généralement de x, se nommela dérivée de F(x). Ainsi, on appelle dérivée de ¥{x) et on représente par F'(x), /<•/ fonction de x définie dans l'intervalle (a, b) par V équation

F'O») = lim

F(a?-+ h) — Fi.r; //

quand h te;i<7 uers 2<?'/*o d'après une loi quelconque,

On a cru longtemps que la continuité d'une l'on ctioii entraîne l'existence de la dérivée. Mais on connaît aujourd'hui des fonctions continues qui n'ont de dérivée pour aucune valeur de x

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