gœcosa cos (# sin r/) i | cos rt | cos 9,7 -f

Appliquer la formule de Mac-Laurin et l'exercice 2. p. SO. 5. Pour tonte valeur de x comprise entre — 1 et -f- 1 ;

se — a?2 4- - xA — ■ ,o.A 4- . .

VI f .r 2 2.4 2 . 4 . t>

1+a? ' 2 vl + *J 2.4 lvl + •> 6. Démontrer (pie la différence

*-(1+i+s+-+i)-to'

tend vers une limite finie lorsque /z croit indéfiniment. Cette différence peut prendre la forme

ly v2 27 jo ^ / » n /

Or, (128 et 13, remarque;

p-f-1 /, , 1\ 1 1 . 1 Xp

où o < À < 1 ; donc (Zn se compose des n premiers termes de la série dont le terme général est "'', , série convergente puisque ses termes sont

respectivement moindres que ceux de la série convergente S- 5-; d'ailleurs

l — tend vers zéro, etc.

La limite de rfn est appelée constante d'Enter : sa valeur est 0.577. 7. Pour calculer -, on peut adopter la méthode suivante, due an géomètre anglais Machin. Si a est l'arc qui a pour tangente -,

. tg2a 5 - ' 1

- , fo' 1 1=1-1--

Soit [3 l'excès de 4a sur -;,|3 csl détermine pur

to.o=tg4a-l 1