INTRODUCTION
^ 1. PROPOSITIONS D'r.N ISA(,E l'Kl^lQLKNT.
1 . Soîcnl a, h doux quantilcs positives ou ncgalivcs : nous disons que a est plm ijrand ou plu^ pelil que b, suiviinl que la difFérenec a — h est positive ou négati\e, et nous éerivons, dans le premier cas,
dans le second ,
Il suit de là que toute quantité positive est > 0, toute quantité négative <0; de deux quantités positives, la plus grande est celle dont la valeur numérique est la plus considérable; le contraire a lieu pour deux quantités négatives.
On dit qu'une quantité k est moyenne entro plusieurs quantités données, lorsqu'elle est comprise entre la plus petite et la plus grande de celles-ci, ou lorsque les différences
sont de même signe, g et h désignant Tun la plus grande, l'autre la plus
petite des quantités données. La moyenne entre plusieurs quantités a, a\ a"...., se désigne par la notation.
M(tt, a', a"....).
Théorème I. -^ — Soient a, a', a"...., des quantités de signes quelconques; 6, 6', 6".... rfes quajitités de même signe, en nombre égal aux précédentes. L'on aura
Soient, en effet, g le plus grand, A le plus petit des rapports
-7' iT' tt;' •... Les différences 6 6 6'
étant de même signe, si Ton multiplie les termes de ehacune de ces deux suites respectivement par 6,6',6'',.«»»j Von aura encore les quantités de même signe
6gf — a, h'g — a\ ;
Faisant la somme des termes de chaque suite ^ et la divisant par 5 ^ 6' -I- 6" H- • • • • , on verra que les quotients
a -♦- a' -♦- a" -*- • • • a -h a' -t- o" -4- • • • . fl'""6-t-6'-H6"4-...' 6 + 6'-t-6"-f-..."" '
sont encore de même signe, ce qui démontre la proposition.
Corollaires, i*» Supposant 6= 6'= 6"= •••=!, désignant par w le nombre des quantités a, a', a",..., on a
a-Ha'-*-a"-H-- __, , „ .
2° Si dans le Théorème I Ton remplace a, o', o",.««> respectivement par a6, a'6', a"6",..., ce qui est permis, on en tire
La somme des produits a6, a'6',... est donc égale à la somme des facteurs
de même signe b, h\ &",... > multipliée par une moyenne entre les autres facteurs a, a\ a",.***
