A ES 570RES
Prenons ensuite pour région T’ un quart de cercle de rayon indéfiniment croissant,
l’in'égrale double sera encore la limite des deux expressions
TT
| dO | f(r cos 0, r sin 0) rdr — ( dr \ f[(r cos 0, r sin 0) d0, 0 O
quand » tendra vers linfini, La seconde tend, par définition, vers l'intégrale
Le ’ | rdr \ f (r cos 6, r sin 0) db; 0 4/0 mais 1l n’est par cerlain que l’on puisse remplacer » par l'infini dans la première pour la même raison que tout à l’heure.
Dans bien des cas, ces substitutions seront permises et la démonstration se fera
sans difficulté, Soit, par exemple, l'intégrale tre VAT S= [,e (z2+ y2) dT, la région indéfinie T étant encore comprise entre les axes des coordonnées positives. La condition (y) (892) est vérifiée ct l’intégrale S existe. Nous aurons donc
T : : 2 r De CPP e—v2 | 7 Sim a0 e—Y2rdr —=lim-| — ——.
=D 10 Jo 2 2 o 4
Mais si on limite la région T’ par deux parallèles aux axes,
H4 e— y? UE, \
| y S—=lim lim ex? dx |
() e—2? dx eds = y=9 J0 Jo
O ci ®) done, si I désigne l’intégrale finie et déterminée () | — e—2? dx,
0) on aura
ou
es né TUE Vr .
JO 2 Des considérations analogues s'appliquent au cas où la fonction f (x,y) passe par l'infini.
RAA
la A
