PERDRE

que le premier «, on ne change pas l’ordre infinitésimal des autres infiniment pelits, car on à

À. Papy be) ||

et p étant de l’ordre r par rapport à «, les deux facteurs du second membre ont des limites finies différentes de zéro; p est donc de l’ordre r par rapport à 5.

60. Les figures géométriques présentent de fréquents exemples d'infiniment petits de différents ordres. Si l’on projette une droite de longueur « sur une droite qui fait avec elle un angle infiniment petit C, la projection «’ est donnée par l’équation

œ'—acos C, x— ax — «(1 — cos C) — 20 sin? { C.

La différence entre la droite el sa projection est du second ordre par rapport à l'angle compris.

Dans un triangle rectangle dont ’ hypothénuse « et un angle adjacent C sont du premier ordre, les autres côtés ont respectivement pour expressions

«cos C, «sin C, et sont, l’un du premier, l’autre du second ordre, car sin C est de même ordre que C (47).

De même, si l'on projelte un angle X sur un plan faisant avec le plan de RC es un n angle infiniment pelit 9, la différence X — X' entre l'angle el sa projection sera du second ordre au moins par rapport à 0.

Soient (fig. 6) BAC —X, B'AC'—X', AD l'intersection des deux plans, BDB’ un plan perpendiculaire à AD; l’angle BDB’ — 0. On a, par les triangles rectangles ADB, ADB’,

Fig. 6. to DAB’ — tg DAB cos 0,

Ô tg DAB — tg DAB’— tg DAB(r — cos d) — 2 tg DAB sin? - ; d’où l’on tire sans peine

0) sin (DAB — DAB') — 2 sin DAB cos DAB sin°

Mais l'angle DAB — DAB’ et son sinus sont des infiniment petits de même ordre; donc le premier est aussi du second ordre. Le même

NN raisonnement montre que DAC -- DAC’ est du second ordre par rapport à 0, et par suite |