ONCE

par la substitution orthogonale ee ami bhyti Hicz”, at ll, Li r00at, + bb, + cles, = Me. a'æ! + b'y' + C2 a'2 +- b'? + c’2 — ue a’! | bb!’ + ce!" — LE 1, Z — a''x + b''y" + US a'/?2 + b'’2 + çc''? — FRA re + b'b!! + c'e! = Fe

AU\? OU \? OU Ga) +) +) =) +G) +):

d'UENOU EAU OUI UNE PE PE TA re 5. Transformer l’expression RL et 7 Ox? y? 02? dy0z Oz0x AE

au moyen des relations LD'=UMUNRUEAUT I, à 3 (ea ŒU EU — sut : as dus Lee dv?

6. Transformer l'expression ds? — dx? + dy? + dz? en prenant À, y, v pour variables, au moyen des relations D y? 22 x? 2 2?

Tort GE LU moe ver En mt CO er x? y? 22 TE LT VAN EN À 1 LE a + b + » € + y avec la condition À > y > ».

R. Résolvant par rapport à æ°, y?, 2°, on aura les expressions de ces variables en fonc-

tion des nouvelles, (a? +20 (a? +) (a+) (a? — b2)(b2 — 02) ?

y?, 2? par permutation de aen b,bene, c en a. On démontre facilemeni que l’on a 2 2 2 + (a® Ha) (at +u) (b?+))(0b%+u) “e2+3)(e2-u) et deux autres équations semblables ; puis x? F DÉS re : #6 (1 — ) (1 — ») (a2+ 2)? (LE) (et) (a? +2) (b? + à) (c? +) ?

et deux autres semblables. Tirant dx, dy, dz des valeurs de x?, y?, z* et réduisant, on a

PEU EN de — — " — di —> a — +, RÉ Roue) a) 0) a (y —))(» — pu) :

a (a% + ») (0% + ») (ce? +

3. Deux fonctions +, », des variables æ, y, z vérifient l’équation

ds dr 0 pes D de | dj OÙ drone

transformer cette égalité en introduisant les variables À, u, » (ex. @).

0 dy R. La8 HA) (BI) (8) —

dp ps + (+ 2) (b® + à) (c* +») are

Er HE (u2 4 (8 LE) (84) = 0 SE 0

/1(6)+(T à) +( ): transformer en r, 6, Ÿ par les formules

du N° 435.

| Lt dr\°? dr\* Ôr R. V = / sn [+ (5) | (5) : sin 6 (si 0 Fe + r cos s).