CRE : CE

Ces deux équations donneront les expressions de D,z, D,z en fonctiou des variables et de D,v, D,v, car les autres dérivées partielles qui y figurent se tirent facilement des équations (4).

En dérivant partiellement les équations (5) par rapport à w et à t, et observant toujours que v est fonction de w et de t, on trouvera trois équations distinctes, qu’on pourrait d’ailleurs tirer des équations (3), et desquelles il sera facile de déduire D£z, Dyz, D,D,z en fonction des variables, des dérivées partielles du premier et du second ordre de v par rapport à w et à f, et ainsi de suite. Substituant ces expressions dans la formule (1) et remplaçant x, y, z par leurs valeurs en v, u, t, on aura la transformation demandée.

Ces principes s'étendent au cas où le nombre des variables indépendantes est supérieur à deux; il suffit de les appliquer directement à chaque cas, ce qui sera plus commode que d'établir des formules générales assez compliquées.

Exercices.

4, Transformer, en posant x — r cos 6, y — r sin 6, les expressions

e Ôz . Oz R. 1 RP ? Bi” r dr x 2. Transformer par les relations x + y —u, x — y —=1, l'équation Oz 00’: , d?z oem — O, ° —= 0.

Ox? Oy° Oudt . d?z d?z 27 IN 8. et one | mere x = au = au [A dx? dy? Ox0y ? x ct B > %1 + Bi

R eee [07.00 j 7 (281 — 281) | du? de — es

Cette propriété peut être généralisée.