II. — PONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES. I

D'une façon générale, une fonclîon de p variables indépendanles a autant de dérivées partielles d'ordre n qu'il y a de termes distincts dans un polynôme homogène d'ordre n à p variables,

c'est-à-dire

comme l'apprend la théorie des combinaisons.

Règles pratiques. — On établit, dans tous les cours d'Algèbre, an certain nombre de règles pratiques pour le calcul des dérivées. Ces règles sont résumées dans le Tableau suivant où on a mis sur la même ligne la fonction et sa dérivée

le signe log désignant le logarithme népérien,

^ = logx, -^'^î'

^ = sin^r, y = cosxj

^ = cosar, y' = — sinrr,

^ = arcsincr, y =

j^ = arc tangar, y =

y=uv, y =

Les dernières règles donnent la dérivée d'une fonction de fonction et d'une fonction composée. Grâce à l'emploi de ces règles, on peut obtenir les dérivées successives des fonctions que l'on étudie dans les éléments, polynômes, fonctions rationnelles et irrationnelles, exponentielle et logarithme, fonctions circulaires et fonctions inverses, et de celles que l'on obtient par leur combinaison.