XV- (\i. — \)aV

Au contraire, si [jl est moindre que un, l'intégrale augmente indéfiniment avec /. Il en est de même si ja=i, car l'intégrale s'exprime par un logarithme.

Quand on ne connaît pas de fonction primitive de y(^), on procède encore par comparaison, en remarquant d'abord qu'on peut prendre pour limite inférieure a un nombre aussi grand qu'on le voudra. On s'appuie sur le lemme suivant :

Soit ^{x) une fonction positive pour x >> a, telle que V intégrale f 'f{x) dx ait une limite; si Fon a, pour toutes les va-

leurs de x supérieures à a, \f{x)\S'^{x)^ ^intégrale / f{x)dx a aussi une limite,

La démonstration est la même que celle qui a été donnée plus haut. Lorsque la fonction /(x) peut se mettre sous la forme