VI. — CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES

99. Généralités. — Quand on ne connaît pas de fonction primitive de /(^), on a recours à des méthodes d'approximation

pour trouver la valeur approchée de l'intégrale définie I f{x)dx.

Le théorème de la moyenne fournit deux limites entre lesquelles est comprise cette intégrale, et l'on peut, par un procédé analogue, en trouver une infinité d'autres. Supposons que, x variant de a à b{a <] b)y on ait constamment ^{x) <i/(x) < '^(x) ; il est évident que l'on aura aussi

f o{x)dx< f /{x)dx< f ^(x)dx;

si Ton a choisi, pour les fonctions f (^) et A(a;), les dérivées de deux fonctions connues, on obtiendra de cette façon deux limites entre lesquelles sera comprise la valeur de l'intégrale considérée. Prenons, par exemple, l'intégrale

on peut écrire y/i — x* = ^i — x^^ \/i-r^'^j et, a: variant de oà i,