Trouver de même les limites des sommes

en les rattachant à des intégrales définies. D'une façon générale, la limite

de la somme ^<p(*, n) pour n infini est égale à une intégrale définie lorsque ©(t, n) est une fonction homogène de déféré — i de t et de n.

l30 CHAPITRE IV. — INTÊGRALRS DÉFINIES.

3. Trouver la valeur de l'intégrale définie / log(sinjr)cfx = - - Inga.

I On peut partir de la formule connue de Trigonométrie

. TT . ar . (n — Or 11

sin - sin — • • • sin^ = j

ou s'appuyer sur les égalités presque évidentes

/ log(sinjr)ûfj7 = / log(cos^) c^o: = ; / logf^ — ; — \dxA

Jo «^ 0 "^ *' 0 N '■* / J

•4. Déduire de la précédente la valeur de l'intégrale définie u / Ix \tdingx dx,