Ramener aux intégrales elliptiques les intégrales

ï{(x)(ix

V^a(n- x^) -h bx{i-r- x'' ) -h cx*(n- j?') -H dx^ ï{(x)dx

/a(i -f- x^) ■+- bx^{i 4- x'*)-h cx^

où ^{x) désigne une fonction rationnelle.

*7. Soient a, b^ c, d les racines d'une équation du quatrième degré P{x) = o. Il existe trois relations d'involution

LiX -+• M/

permutant ces racines deux à deux. Si une fonction rationnelle /(r) est telle que Ton ait identiquement

ir-l

/f(x) dx ^ — est pseudo-elliptique (voir Bulletin de la Société

mathématique^ t. XV, p. 106).

8. La rectiHcalion des courbes y — Xx^ conduit à des intégrales de «liiïérentielles binômes. Cas d'intégrabilité.