CHAPITRE VI

INTEGRALES DOUBLES.

tiellemenl que les limites Xq, X, jo, Y sont des constantes et que la fonction /(:r, y) est continue dans le champ d'intégration.

Exemple. — Soit z= — • La formule générale nous donne

D'une façon générale, lorsque la fonction /(x, y) est le produit d'une fonction de la seule variable x par une fonction de la seule variable j^, on a

f f ^{x^{y)dxdy^ f Q{x)dxx f ^(y)dy;

les deux intégrales du second membre sont absolument indépendantes Tune de Tautre.

124. Passons maintenant au cas où le champ d'intégration est limité par un contour de forme quelconque. Nous supposerons d'abord que ce contour n'est rencontré qu'en deux points par une

Fig. 25.

parallèle à Oy. On peut alors le supposer formé par deux droites x^a^ x^^b{a<,b), deux arcs de courbe APB, A'QB' représentés par les deux équations j^i = cp, (:r), y^^^^^i^)^ 'es fonctions '^1 et «p2 étant continues entre a et 6; il pourrait d'ailleurs se faire que les points A et A' se confondent, ainsi que B et B'; c'est ce qui aurait lieu, par exemple, si le contour était une courbe